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(温故而知新)初中数学相似模型合集——反射型及共享型

时间:2021-01-01 19:00作者:admin打印字号:

“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“反射型模型及共享型模型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。

没有更新这段时间姜姜老师也没有闲着,将关于初中数学压轴题型的——相似模型做了总结汇总,出了一份资料,感兴趣的同学可以看下。

08

反射型相似

原理证明:

如图:∠B=∠D,当∠ACB=∠ECD时,

△ABC∽△ECD。

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典型例题:

如图ABCD是一个矩形桌子,一小球从P撞击到Q,反射到R,又从R反射到S,从S反射回原处P,入射角与反射角相等(例如∠PQA=∠RQB等),已知AB=9,BC=12,BR=4.则小球所走的路径的长为   .

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【解答】

故答案为:30.

同步练习:

如图,小明为了测量高楼MN的高度,在离N点20米的A处放了一个平面镜,小明沿NA方向后退1.5米到C点,此时从镜子中恰好看到楼顶的M点,已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米,则大楼MN的高度(精确到0.1米)约是(  )

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【分析】

【分析】由图不难得出,△BCA∽△MNA,再利用相似三角形对应边成比例,进而可求解线段的长.

故选:C.

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09

共享型相似

原理证明:

如图:∠BAC=∠D=∠E

则:△DAC∽△EBA

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典型例题:

已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.

求证:

(1)△ABE∽△DCA;

(2)BC2=2BE·CD.

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【解答】证明:(1)在Rt△ABC中,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C=45°.                              

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,

∴∠BAE=∠BAD+45°.                               

而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)

∴∠BAE=∠CDA                                         

∴△ABE∽△DCA.                                      

(2)由△ABE∽△DCA,得BE/AB=AC/CD

∴BE·CD=AB·AC.                                    

而AB=AC,BC²=AB²+AC²,

∴BC²=2AB².                                          

∴BC²=2BE·CD.

同步练习:

如图,已知点D、E是△ABC中AB边上的点,△CDE是等边三角形,∠ACB=120°,则下列结论中错误的是(  )

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A.AC²=AD·AB        B.BC²=BE·AB

C.DE²=AD·BE        D.AC·BC=AE·BD

故选:D.

如图,△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上.∠DAE=120°,已知BD=1,CE=3.求:等边三角形的边长.

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